58 SUR L'ETAT ACTUEL DES LIGNES 



table, page 56), ils ont cherché les valeurs approximatives de r et de u correspondant à 

 chaque station, en rapportant toutes ces stations à de mêmes coordonnées et à une même 

 origine centrale; la position géographique de cette origine était la moyenne de celles de 

 toutes les stations. Ils formaient ensuite les deux séries d'équations suivantes : 



r' = r, -t- nx -t- by «' = m, -t- ax l -t- by x 



r" = r, -+- a'x -+- by et u" = «, -t- a'x, -+- b'y, 



r'" = ?-, -4- ci"j; ■+- b"y u'" = u, -+- a"x, ■+■ b"y, 



r s et m, sont les valeurs inconnues de r et de u pour l'origine centrale, et r', r", r'"..., m', m", 

 u'"..., sont les valeurs calculées d'après les observations pour les différentes origines; a, b; 

 a', b'; a" b".... représentent les coordonnées en kilomètres de ces origines rapportées aux 

 nouvelles coordonnées; enfin, x, ij et x,, y, sont les variations par kilomètre de r et de u 

 suivant le parallèle et le méridien terrestres. 



La première série nous donne les valeurs des trois inconnues r, , x et y, en se servant de 

 la méthode des moindres carrés , les poids étant les nombres des observations d'après les- 

 quelles r', r", r'".... ont été déterminés. 



La deuxième série nous donne également u,, x, , y„ en employant la même méthode. 



Cela étant, les deux équations 



r = r, 4- xA + yH 



u = u, -t- x,\ -t- 2/,B 



donnent les valeurs approximatives de r et de m pour chacune des stations , dont A et B sont 

 les coordonnées, relativement au nouveau système. 



Les valeurs approximatives de r et de u étant déterminées pour chaque station par ces 

 deux équations, les positions géographiques des points qui doivent former les lignes isocli- 

 niques et qui correspondent chacun à une station , se calculent d'après 



sin u 

 (D — S) = d 



cos u 

 (D-J) = 1, 



D étant, dans ces deux équations, le nombre de degrés que représente la ligne isoclinique 

 proposée; d l'inclinaison observée dans une station; d, enfin , est la différence de latitude 

 et / la différence de longitude, relativement à la latitude et à la longitude de la station corres- 

 pondante. 



