52 PROCÉDÉS SUIVIS POUR DETERMINER 



Si, par exemple, Taxe des x coïncide avec Taxe magnétique, on a : 



M = X = fx^i-dm , 



Y = Cy^dm =0 

 Z ^fzixdm = 0. 



74., Dans certains développements Ton rencontre une expression de la 

 foi-me 



'^x"ifz'ijn1m ou /" f fx"ifz'fidxdydz. 



dans laquelle r, l et e indiquent les limites dans le sens de la longueur, de la 

 largeur et de l'épaisseur du barreau aimanté, supposé de forme régulière, et 

 symétrique par l'apport au magnétisme. Cette expression est nulle chaque 

 fois que la somme u -\- v -\- 1 est un nombre pair (*), 



Ce théorème, presque évident, est susceptible d'une démonstration très- 

 élémentaire où la règle de la multiplication des signes joue le rôle principal. 



La parité de la somme n + i' + / s'obtient de trois manières, savoir : 



U + ,; H- « = (2Hi H- I) -+- (2« -+- I) -4- -2p 

 u -^ V + t^ 2in -+- {-2)1 + I) + (2/) ■+- I). 



Le signe de ^ est toujours le môme que celui de x, dans l'hypothèse 

 d'une distribution symétrique du magnétisme. Prenons la première combi- 

 naison : 



Pour -h X, on a ^ /x . . . . x^'V est ( -4- ) | 



^ J - - /"='" ( -+- ) I 



^^ ~^ ^ I _ ; y^" i—zf'' ( -4- ) > Produit i)Osiiil. 



: i-yY"-^" ( + ) ' 



'^'' - (-yn-^r 



Pour —X, on a — p (—«)'"'— ^ est (— I) 

 Les autres sianes restent comme ci-dessus ( + ) 



Produit négiitiC. 



(*) Ce théorème est énoncé par Gaiss dans le célèbre mémoire : Intensilas vis magneticœ 

 terresiris ad mcnsiiram absoiutam revoculavi. ( Coume.ntatio.nes Societatis Gottisgensis, 

 t. VIII.) 



