LES ELEMENTS DU MAGNETISME TERRESTRE. M 



Soient: fxy.ilm=\, J}j/j.ilm=Y, J':fiihn=Z, 



on aura : x cos a -h y eus p -t- z cos y = fLiJ.il m. 



Cette équation exprime la somme des moments élémentaires par rapport à 

 une droite quelconque dont la direction est connue. 

 72. Faisons : 



X = M cos j!, , Y = M cos p,, Z = M cos 7-, 



alors 



COS^ jc, -1- cos* ,3, -i- cos- y, = I ; 



M=v/xv^Y^"^;rz^ 

 l'équation ci-dessus prendra cette forme : 



M (cos a COS a, -t- COS fi COS [3, -I- cos r cos ri) = / Lfidin ; 



or le facteur entre parenthèses du l'^'^ membre exprime le cosinus de Tangle 

 de deux droites données par leurs directions respectives (a,G^) et (^,,5,7,); 

 soit wcet angle, 



M cos a = Phiiàm. 



La valeur maxima du 1"' membre correspond à w=o, et a pour valeur 

 M, de sorte que la valeur maxima de/L//rfy» sera : 



M = fh^ilm = l/X* -4- y -+- Z-. 



Donc M est le moment par rapport à l'axe magnétique. 

 73. Coiidusions. — 1" Connaissant les moments 



X = r/xxdm , Y =/}iijdm et Z = fnzdm 



par rapport à trois axes rectangulaires quelconques, on en déduit le moment 

 par rapport à l'axe magnétique, savoir : 



M = v/x* ^ v^ M- û. 



2° Le moment par rapport à une droite quelconque faisant un angle w 

 avec l'axe magnétique, sera 31 cos w. 



3" Le moment par rapport à toute droite perpendiculaire à l'axe uiagné- 

 tique est nul, car alors M cos w == 0. 



