94 PliOCÉDÉS SUIVIS POUR DÉTERMINER 



Cette somme est égale à dans le cas de IVquilibro, (17=0. 

 En intégrant nous aurons 



T = X/,,/.. -JJ |— ^ _ - „N - uf. 



132. La valeur de T doit être un maximum ou un minimum lorsque 

 Taimant mobile est en équilibre; maximum dans le cas de Téquilibic sta])le, 

 minimum dans le cas de l'équilibre instable. 



L'aimant mobile sera donc en équilibre lorsque la valeur de u satisfera à 

 la condition — = ; l'expression de ce rapport dépend actuellement des 

 variables x et r, il faut donc exprimer celles-ci en fonction de l'angle v. 



433. A cet effet il faut connaître les équations des axes magnétiques de 

 nos deux aimants, passant respectivement par deux points fixes de ceux-ci. 

 Alors, au moyen des positions des points (xyz) et (^, >?, ç) j)ar ra|)port aux 

 axes ainsi déterminés, on éliminera x du premier terme, et r du second 

 terme de la valeur de T. 



Pour effectuer promptement cette élimination, Gauss emploie deux sys- 

 tèmes de coordonnées simultanés, ayant respectivement leurs origines dans 

 les deux aimants, et dans lesquels un des axes se confond avec l'axe magné- 

 tique de l'aimant correspondant. Ainsi prenons dans la première aiguille sup- 

 posée mobile, et à partir de son point fixe G (fig. 28), trois axes rectan- 

 gulaires abc, dont le premier est dirigé suivant son axe magnéti(|ue, et le 

 troisième parallèle aux z du premier système. 



Soient (a^c) les nouvelles coordonnées du point (xyz); soit ii l'angle des 

 axes (rt, x); on sait que 



.(• = u cos u — 6 siii II, 

 y = a >.in M -t- 6 cos u, 

 z = c. 



Par un point G' de la seconde aiguille fixe, menons également trois axes 

 rectangulaires (ABC), dont le premier est dirigé suivant l'axe magnétique, 

 le second dans le même plan horizontal, et le troisième parallèle aux z. 

 Soient ABC les nouvelles coordonnées du point (çy;Ç),.et U l'angle de l'axe 

 des A avec l'axe des x. 



