LES ÉLÉMENTS DU MAGNETISME TERRESTRE. 93 



celui-ci modifiera la position du premier, et cette modification sera fixée par 

 le concours des actions du globe et de Taimant. 



L'aiguille mobile étant borizonlale, suspendue à un fil inextensible, est 

 soumise à un système de trois forces : 1" la force directrice du globe; 2° la 

 torsion du fil; 3° l'attraction et la répulsion de l'aimant fixe. 



Prenons pour origine des coordonnées un point G (fig. 28) situé sur l'axe 

 de rotation, et soit {x, y, z) un point appartenant à l'aiguille, et dont le 

 magnétisme libre est ixdm. 



La composante borizontale de la force terrestre X = I cos L 



Plaçons Taxe des x horizontalement et dans le méridien magnétique; le 

 plan xy sera horizontal. 



Le travail élémentaire de la force directrice du globe sera au point dé- 

 signé {x, y, z): ... Xixdm.dx. 



Soit (I, ri, ç) un point appartenant au second aimant, et dont le magné- 

 tisme libre est ^u' dm'. 



La distance r au point [xyz) sera : 



r = 1/(1 - xf +{v — yf + (ç - zf. 



Si l'action mutuelle des éléments magnétiques suit la progression inverse 

 de la n"""'" puissance de la distance, le travail de cette action sera : 



fidin . fi'dm'. dr 



Désignons par u la déviation de l'aiguille par rapport au méridien magné- 

 tique ; par N l'angle qu'elle formerait si le fil était sans torsion ; la force de 

 torsion sera, q étant le coefficient de torsion : r/ (N — »). Le travail élé- 

 mentaire de la torsion sera : 



(f (N — v) du. 



Enfin soit dT la somme des travaux élémentaires des trois forces que nous 

 avons considérées, nous aurons : 



dT = Xiffjidm . dx -t- zt ^ dr . +f(i (N - u) du. 



