LES ÉLÉMENTS DU MAGNETISME TERRESTRE. 103 



l'arc u — Uq se développe en une série qui contient les mêmes termes F. . . 

 que la tangente, jusqu'au terme afl'ecté de R-^(''+'' exclusivement; et il en 

 résulte que l'arc moyen 1 (« — '«') ou sa tangente peut se développer en une 

 série dont les termes ont pour facteurs F;,,^,,, F(„^2), etc. 



444. On peut encore changer la position de l'aimant fixe, en augmen- 

 tant i// de 7T : on observera alors deux autres déviations u.y et u^ correspon- 

 dantes aux angles U et U -^ ?:; et ce que nous venons de dire pour | (n — u,) 

 et sa tangente, est vrai poui' | (il — u^) et sa tangente. 



Uo. Dans le développement de tg (u — (^o) <"» {'P — "o), "ous avons vu 

 (n" Hl) qu'au terme en R-^in+u s'ajoute un terme qui ne change pas de 

 signe lorsque l'angle ^ devient if + -. Le nombre 2 (n + 1) étant pair, le 

 terme en R--(«+ " occupe le rang impair si n est impair; et le rang pair si n 

 est pair, ce qui est le cas naturel, puisque yi = 2 (*). 



Pour n pair les coefficients alternatifs de la série { (« — «, + u, — %) se 

 détruisent, et l'on a l'expression suivante : 



1 , , f(«+l) "^("+2) F(.i+31 



La quantité | (u — ît, + a., — w^) est la moyenne arithmétique des résul- 

 tats de quatre expériences faites en retournant l'aimant G' d'abord sur lui- 

 même, puis en le mettant dans une position symétrique, par rapport à la 

 direction de R et à l'origine y. Les signes de m, et «3 indiquent que ces dé- 

 viations sont en sens opposé de u et u.^. Cette moyenne sera désignée par v. 



4 46. Pour que les erreurs de lecture des angles tf et U, lors du place- 

 ment de l'aimant fixe, aient le moins d'influence possible sur le terme F,,^,, 



{') Si l'exposant n, qui exprime la loi du dceroisscment de la force élémentaire, est impair, 

 les coefficients d'ordre impair dans les deux séries u — i/„et Wj — Mo S'Ont égaux; ceux d'ordre 

 pair sont égaux et de signe contraire. 



La même observation concerne les deux autres séries iii — »o t't «s — «o- 



Alors les séries additionnelles u -h «2 et 11, h- »3 sont privées des termes en R-("+-i R-("+'), etc. 



Nous laissons à cette remarque son caractère; purement analytique, pui-^que n est pair et égal 

 à 2. Alors les termes à partir de celui en R- -<"■*-'>, n'ont plus des coefficients égaux et désigne 

 contraire. 



