LES ÉLÉMENTS DU MAGNÉTISME TERRESTRE. 101 



et si Ton développe la fraction ,_^ y ,'_,„+., suivant les puissances négatives 

 de R, le premier terme est 1, et les termes suivants sont affectés de 



Le produit de cette série par /;„+„ se compose ainsi de termes en R^'""^", 

 R-'-i"-+-'', etc.; et les conditions expérimentales que nous avons supposées 

 éliminent d'elles-mêmes tous les termes qui suivent celui en R-'"+". 



On aura donc : 



tg («, — H,,) = 



AI M' 



—^ • i n cos (i — V) sin (i — «„) -+- sin (i — U) cos (■;- — »„) \ R-'"+" = 



MX -H 7 ' 



^ F„ , , R- '■'+". 



iMX + 7 ^ 



141. Si nous avions conservé un plus grand nombre de termes dans la 



série qui représente la valeur de (MX+ r/) sin (h — »„) tlans le numéro 139, 



nous aurions eu une autre valeur de f(j{u — ti^), à laquelle on peut donner 



la forme 



I 



MX -+- 7 



F„^,R-("+'i-+-F„^,R-'"+'>-+-fte. 



Les caractéristiques F ne sont pas autre chose que les f dans lesquelles 

 «0 est substitué à u, jusqu'au terme en R-^c+'i exclusivement, ou bien 

 j^-{2n+i) inclusivement. 



Les fonctions F sont indépendantes de n; elles se rapportent à l'état d'équi- 

 libre de l'aiguille mobile sous les seules influences de la terre et de la tor- 

 sion ; tandis que les fonctions f se rapportent à l'équilibre nouveau produit 

 par l'intervention du second aimant. Cette distinction est essentielle. 



442. Si l'on fait varier la position de l'aimant fixe, sans changer sa di- 

 rection, ni celle de R, mais en faisant varier la valeur de R, on pourra 

 observer autant de valeurs de n — u^ que l'on aura conservé de fonctions 

 F„^,), F(„+2), etc., pour éliminer ces dernières. 



Ainsi avec un seul terme, comme au numéio 140, on aurait : 



(MX+7)(g(»-,,„) = F(„+„R-'"+'\ 

 MX/ tg {u - ,>,) 



MX 1 1 -^ ~^A = ^"^" R-'"+". 



