LES ÉLÉMENTS DU MAGNÉTISME TERRESTRE. 99 



dans le cas supposé de la symétrie magnétique parfaite, tous les termes qui 



airectent les facteurs R-("+^', r-(«+*)^ etc., s'évanouissent complètement 



par l'intégration , c'est-à-dire tous les polynômes formés à l'aide des fonctions 

 dérivées ?"'(o), /(o), etc., ou bien f.„+.,^, /:„+i,, etc. 



Ensuite, pour donner à l'usage de cette formule toute sa clarté, il est 

 utile d'observer encore que si l'angle ip augmente de ::, la valeur de K 

 devient négative, tandis que la valeur de / reste positive. Il en résulte un 

 cbangement de signe pour tous les termes où R entre avec une puissance 



impaire; donc les coefficients /;„+„, /;„+5), »e se modifieront pas, mais 



les coefficients /;„^o), /;„+..), cbangeront de signe. 



138. Il résulte des considérations qui précèdent que le second terme de 

 ^ sera une série de la forme : 



(lu 



La dérivée du troisième terme de T, savoir : — |(N — H)-r/, est égale à 



Et en résumé la condition d'équilibre correspondante à ^^= 0, a pour 

 expression générale 



MX sin u -^q{u~ N) = /;„+„ R-"-^" ± /;„+.)-R-("*-> + /i„+3) R-"'+'' ± etc. 



L'aimant mobile étant suspendu préalablement sans torsion, la valeur 

 de N sera assez faible; et si dans les expériences on ne doime à u que de 

 petites valeurs, on pourra écrire q{n — N) = 7sin(M — N), d'autant plus 

 que le coefficient q est une fraction très-petite de MX, comme nous l'avons 

 déjà fait remarquer (n° 96). Nous écrirons donc : 



MX- sin u -f- q sin {u — N) = f^„^„ R-("+" -i- /;„+,) R-"'+'' etc. 



139. Soit «0 la valeur que prendrait l'angle u si l'on écartait l'influence 

 de l'aimant fixe; on aura évidemment : 



MX sin «(„ -t- 7 sin («o — J^) = *^î 



car alors la torsion est la seule force qui entre en composition avec la force 

 terrestre, pour diriger l'aiguille mobile. 



