98 PROCÉDÉS SUIVIS POUR DETERMINER 



Le terme en R-'"-" s'évanouit puisque y'// (/m :=0 et J'y.' dm' = 0. 



Le terme en R~" disparaît aussi, puis(|ue en posant /«jurfw = M et 

 fkndm= iM', on aura 1Afix.'dm'^r=0 et WfiJ.dm^= Q; et les autres termes 

 de K sont des quantités constantes ou de la forme y/by-dm ou \J'Bix'dm' 

 qui sont nulles. (Voir n"' 73 et 74..)^ 



Le coefficient de R ~'""^" se compose de deux parties : la première a pour 

 facteur K'^, et en vertu des mêmes théorèmes (73 et 74), tous les termes 

 qui composent ce facteur disparaissent par l'intégration à l'exception d'un 

 seul : 



— 2A« cos {f — II) cos {'p — u). 



La seconde partie a pour facteur /, dont tous les termes deviennent encore 

 nuls par l'intégration, excepté un seul : 



— 2Aa siii (p — m) sin (^ — «)• 



Il est bien entendu que ces simplifications ne sont légitimes qu'à la condi- 

 tion que le magnétisme libre soit symétriquement distribué dans l'aimant. 

 Le terme en R-'"+" sera donc : 



fj^-dm . /x'din' \ iiAa cos [p — U) cos (p — u) — .\a sin (•;; — U) sin (i — «) \ R-"'+" 

 = MM' j H cos (i — U) cos (^ — m) — sin (p — U) sin (4. — ?() | R-<"+". 



La dérivée de ce terme par rapport à u sera : 



MM' \ n cos (f — U) sin {p — u) -h sin {p — U) cos (p — u) j R-'"+" 



et nous la désignerons pour abréger par 



I d-y"(0) ^^ 



De même nous posei'ons 

 et ainsi de suite, et nous insisterons sur cette remarque inq)ortante, que 



