9() PROCÉDÉS SUIVIS POUR DÉTERMINER 



435. Le second terme de la valeur de T, savoir : 



~ n—\JJ V^ 



' /iidm.fi'dni' 



doit être développé suivant les puissances négatives de R; cette distance R 

 étant toujours assez considérable relativement aux autres grandeurs linéaires 

 qui se rapportent aux deux aimants, il résultera de ce développement de 

 nombreuses simplifications. 



Le résultat de ce développement, donné par Gauss, se vérifie rapidement 

 de la manière suivante : 



Nous avons la formule 



* 



Si dans les formules de transformations (|) et (>;), nous mettons cîcos 6 et 

 d'sin S au lieu de « et [3, nous remarquerons que ^ — x, et r, — i/ sont les 

 projections respectives du contour polygonal formé par «i'ÂG',(/Ga»i, (ou 

 par les ordonnées BA, la droite R, la droite G^ et les ordonnées ab des points 

 m et m'), sur les deux axes rectangulaires yx, puisque tous les termes de 

 Yi — y viennent de ceux de | — x en augmentant chaque angle de ^ . 



Or la somme des carrés d'un contour polygonal sur deux axes rectangu- 

 laires est constante. Projetons le contour sur la droite R et sur une droite R' 

 perpendiculaii'e à R. L'ordonnée B qui forme l'angle ^ -|- U avec l'axe des X 

 fera l'angle |-fU — <p ou ^ — -Ç^ — ■ U) avec R; sa projection sera donc 

 B sin ((|/ — U); la projection de R sur R' perpendiculaire à R sera : 

 B cos (^ — U). 



On aura donc ainsi : 



(5— xf -H (^ij— î/f = jRH-r;cos(^— (()-t-Acos(^— [J)-+-Bsiii('^— r) — acos(/'— «)— /<sin(|.— î()j " 

 -+- [G -t- tysinf'/- — o) -4- A sin (i— U) — IJcos('i— U) — a sin (■;<—»)-♦-'' cos (i—»)! "■ 



Posons maintenant 



K = J cos (f — 6) -t- A tos (^ — U) + B sin (^ — U) — a cos [i — (() — b sin (f — «() ' 

 / = jr;sin ('/. — 6) -H A sin (f~V)— B cos (i — U) — a sin (i— w) + 6 cos (;. — «)!'-' (<'— O'- 



