LES ÉLÉMENTS DU MAGNETISME TERRESTRE. Si 



Remarquons : \" que ffj.dm = et J'y.' dm' = 0, ce qui fait disparaître le 

 premier terme du développement puisque nhr^ ffxiJtdm.iJ.'dm' = 0; 



2° Le second terme ff'iK^^x^u.dmy.' d»i , ainsi (|ue tout terme alTecté d'une 

 puissance paire de x ou de x' (n" 74); 



3° Que le [evmeffn{-''xx'ud)nij.'dm' = 2R-'MM'. 



Cela posé, nous aurons : 



Q == 2R"'MM' -H 4R~'' [ff'hx'x' (jnhn . \i.'dm' -i- fj'xx'''']f.àm^'ihn') 



-(- fiR~' [fC^x^x'iJidm . fi'dm' -\- /TlOx'x' i^-dm^i/dm' -t- fTxx'''/x(li)ifj.'di}i') -+- de. 



Posons d'une manière générale 



A '>(/»( = Ma et fx'^ iu.'dm' = Wa, 



nous aurons 



Q =- 2R-'MM' H- 4R-' (dM^M' -h MjM) -t- OR-' {m,W -+- lOM^iM -i- M:M) + ... 



La seconde intégrale Q' s'obtiendra, comme il est aisé de le voir, en chan- 

 geant dans Q, x en x' et x' en x; on aura donc : 



Q' = 2R-^MM' -+- iR-'^ (ôiAIjM -i- M^M') -i- (IR"' (bMjM -»- lOM^M -t- %M) h- ... 



115. Les séries Q et Q' .sont d'autant plus convergentes que la distance IS 

 est plus grande. Posons pour abréger 



A = SMjM' -+- MjM ; r = oM^M' -t- lOMsM' -+- M^M. 

 i' = 5M:.>I -+- MjM'; r=.jM5M + IOM5M -+- M5M'. 



Les équations (5) et (6) donneront 



/ 1 1 

 aM.M'R- -t- 4a r-' -+- «r R-' H- .... = TT-i; , — — 



\ ir 1 '- 



/ I 1 

 2MM'R-' -f- 4i'R-» + GrR-' -^ .... = t-K , 



\5'- 1 - 



Ces deux équations (T) déterminent M et M', et ces deux valeurs introduites 

 dans (1) et (2) donnent la valeur de L 



116. Deux moyens se présentent pour éliminer M et M'. 



Tome XXXVIF. H 



