74. PROCÉDÉS SUIVIS POUR DETERMINER 



Il s'agit dans la formule du n" 98 



K ^ 





de déterminer R avec la plus grande rigueur possible. 



Imaginons l'anneau posé sur un aimant dont l'horizontalité soit assurée 

 et dont l'axe de suspension coïncide avec celui de l'anneau. Coupons celui-ci 

 par un plan horizontal qui le partage en deux parties égales, et plaçons 

 l'origine des coordonnées au point de rencontre de ce plan avec l'axe île 

 suspension. 



Soit A la densité constante de l'anneau; considérons un point (^x, ij, z) 

 dont la distance à l'axe de suspension soit r, et posons x = r cos ip, y = r 

 sin (j>. Nous aurons, comme on sait, 



l\=jyfMhlz.(ly.d,: 



Si nous intégrons entre (j> = o et (f = 'iiï, et entre >• = /•, et r = r.,, il 

 vient : 



lOo. Imaginons que les parois cylindriques ne soient pas rigoureusement 

 parallèles à l'axe; soient ^i et /j^ les rayons moyens intérieur et extérieur, et 

 tels que 



a, et a.,, même avec une fabrication médiocre, sont toujours assez petits pour 

 que l'on puisse négliger leurs carrés; alors on aurait : 



, R = i ^lf{o\ - pî) (h= - ;: A (pj - pi) e 



en désignant par e l'épaisseur de l'anneau suivant l'axe des z. 

 Le poids p = rA Çpl — p'^^e, donc : 



i 



R = -(?' + ?')/>• 



