LES ELEMENTS DU MAGNETISME TERRESTRE. 63 



87. Si la grandeur des amplitudes ne permet pas de remplacer sin q pars, 

 et si q est une quantité assez petite pour que l'on puisse introduire dans 

 ré(|uation dinorentielie (n° 83) la valeur de ^ obtenue, abstraction faite des 

 résistances, on aura : 



~— ± q (cos — cos (z) -(- I sin e = 0. 



En observant, connue nous l'avons déjà fait, quea >5 et posant B^=a'^mvx 

 et /i^ = -î^., ; enfin, en observant aussi les limites qui correspondent aux 

 signes de q, il vient : 



T = 



« 10 



formule identique avec celle du n° 79 (2). 



88. Nous ne nous sommes pas étendus sur les détails des cas où la résis- 

 tance est proj)ortionnelle au carré de la vitesse, nous n'en avons mentionné 

 que les résultats, qui |)euvent être comparés à la réalité expérimentale. Les 

 conclusions légitiment cette abréviation : en effet, nous avons vu (n"' 82 à 

 84) que si la résistance est simplement proportionnelle à la vitesse, les arcs 

 décrits de cbaque côté de la ligne moyenne diminuent suivant une progres- 

 sion géométrique; et que la réduction de la durée réelle à la durée corres- 

 pondante aux arcs infiniment petits, se fait en multipliant l'arc par nwt' 

 constante qui dépend de la résistance. 



Si la résistance varie avec le carré de la vitesse, la diminution est moins 

 rapide (n" 85) que la précédente, et la réduction de la durée réelle à la durée 

 correspondante aux oscillations infiniment petites se fait suivant la même loi 

 que si la résistance était nulle. 



Or l'expérience vérifie la première loi relativement à l'air , au frottement 

 des pointes ou des axes, et à l'inlluence de corps susceptibles d'induction, 

 tels que le fer par le sinqile voisinage, ou le cuivre par le mouvement. Cepen- 

 dant la réduction correcte de la durée réelle à la durée des oscillations infini- 

 ment petites exigerait pour la formule (2) du n" 79, le calcul d'un plus 

 grand nombre de tei'mes. On pourrait substituer à ce calcul l'introduction 



