DE LA LUMIERE. U 



Mais le premier membre donne, en inlervertissant Tordre des intégrations, 



/x px / e~ • t'os ( > arctang - j 

 «- - dz I x'-^ <•- '■'■ fos xz ■ ilx = r (; ) / î -__ ^ dz ; 



■2 . -2\i- 



(I OÙ , en faisant z = ax, on lire la formule 



f- 



""^ cos (> arctanj^ x) «^ „ 



- dx = — —- ' • 



(l-t-x^)î ^' 



15. 



Nous arriverons à un résultat plus important en partant du théorème 

 connu de Cauchy ; Si la varial)le imaginaire z parcourt un contour fei-mé 

 quelconque, Tintcgrale //"{:;) dz a pour valeur 



en désignant en général par /", la limile du produit 



{z-z,)f{z), 



lors(pie z s'approche indéfiniment de la valeur z,, qui rend f{z) infinie et 

 qui se trouve comprise dans Tintérieur du contour fermé. 



On sait que 2- doit être remplacé par t., si le point z\ se trouve appar- 

 tenir au contour même que parcourt la variable imaginaire *. 



Soil<j)(c) une fonction quelconque, et prenons 



/■(=) = 



r.î -u 7Î 



étant réel et constant. Supposons que le contour jiarcouru par la variable 

 •imaginaire z soit un rectangle formé par les droites : 



Fis. "• 

 , x = o, x = .\;»/ = o, .V = Y, (Fig.7.) 



Y étant > a. L'équation 



n* -+- X* = , 



donnani 



X 



* Voir, par exemple , Briot et Bouquet , Tlirorie des fonctions donhlenienl iiériodiqiics , [>. Vt. 

 Tome XXXL <3 



