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Cello formule est convergente pour toute valeur de «, mais elle Test d'au- 

 tant plus que « est plus petit. Elle suppose, il est vrai, que >. soit compris 

 entre et 2 , et même elle est fautive pour X = 1 , mais elle suflit du moins 

 pour Tobjel particulier que nous avons en vue. 



12. 



On peut aussi , pour suppléer aux formules (2) et (4), dans les cas où elles 

 sont peu commodes, ou pour accélérer le calcul des valeurs de P,, lorsque a 

 devient assez grand, calculer simultanément les accroissements de P, et 

 P;^^. I comme il suit. En donnant à « raccroissement /(, on a la série con- 

 vergente 



,=/£z^z; 



{e-"--i)ds_ ,_„ . h^^ h^ 



AP, = / ^^ — = — /tP.^iH Pj^« P. ^X 



A* 

 -^ Xî ''i^+t — •• •- 



expression qui devient, par l'emploi répété de la relation (1) 



Supposons que la valeur de h soit très-petite, groupons tous les ternies en 

 P; et en P>-f-i, et observons que Ton a 



r(> -+- «) = ) (i -4- I). . . . (A -H H — i)r(;), 

 il viendra 



„,.,n,=_P,„_e.3.,-P,,,..,„.i^j^-'^U^['<i:J)-,]-^..{ 

 On trouve par un calcul semblable 



,. ■ , . l'())l , /i» A A^r A(A-t- I) n 



(0, .AP,,.,=P,sn./, -P,^,(|_cos/<)--^j/.----v-[-4— ^-l] 



_ fi^ r A(i -♦-1)(/ -H 2) A -j 



