56 SUR LA DIFFRACTIOIN 



et par suite 





.«-.-2 >y 



en sorte que le resle Px^2;i-+--2 se trouve ainsi compris entre deux limites 

 connues, d'autant plus resserrées d'ailleurs que « esl plus grand. 



dl. 



La formule (2), suffisante pour calculer rapidement V,, lorscpie le para- 

 mètre a dépasse une certaine valeur, ne convient plus lorsque a esl petit , car 

 les termes de la série n'atteignent plus une petitesse suflisante pour que le 

 reste soil négligeable. Mais on arrive à une formule convenable lors(|ue « 

 est très-petit, en développant l'intégrale d'une certaine équation dilTéreniielle 

 que vérifie la fonction P;. On a effectivement 



/oo 



rfPi__ / x^ e~ ""^ dx _ 



et de même 



d^-P, 



= P 



>-4-2' 



Ajoutant membre à membre celte équation et l'équation (1), l'on a 



(3) i -+- p. = — • 



Cette équation constitue une nouvelle propriété de fonctions P>. Elle esl li- 

 néaire, à second membre variable, et l'on sait que, pour obtenir son intégrale 

 générale, il sullil d'ajouter une intégrale particulière ^ à l'intégrale générale 

 de l'équation 



ePP^ 



laquelle est 



H COS a -t- K sill a, 



II et K étant des constantes. 



