DE LA LUMIÈRE. 55 



Celte relation fournit immédiatement un développement de la fonction P>, 

 avec Pexpression du reste, car elle donne successivement 



r(>) 

 p _EiiJti)_p . 



r(x-H2n) 



d'où 



r(>) r(>-^2) r(x+4) . r(>.4-2») 



. -In -l_ 9 



Indéfiniment prolongée, cette série serait divergente, car le terme -^^ï;,- 

 finit par croître au-dessus de toute limite. Mais lorsque « est sulfisammeni 

 grand, il arrive que Terreur commise, en s'arrèlant à un terme convenable, 

 est très-petite, et Ton obtient ainsi une valeur approchée de rinlégrale défi- 

 nie. Cette erreur est d'ailleurs exprimée par le terme final P, + 2H-t--2^ q»' 

 permet d'en apprécier la grandeur cl de choisir le terme aucpiol il faut 

 s'arrêter pour obtenir la plus grande approximation. 

 En efTel , l'on a 



„> -+-2/1-1-1 „— j:x ,/_ / 



1 -4- XÎ ^ J 



O 



ou 



r (i -»- 2h -t- 2) . 

 Px-+-2n-»-2 < ^x-h2h-h2 ' 



ainsi l'erreui- commise, en arrêtant la série {"2) à un terme quelconque, est 

 toujours moindre que le terme qui suivrait celui-là dans la série prolongée : 

 il suffira donc que celui-ci soit au-dessous de l'ordre des quantités que l'on 

 peut négliger. 



On a aussi une limite inférieure de l'erreur commise, en observant que, 

 pour toute valeur positive de x, l'on a 



1 H- X-i <«■', 



