18 SUR LA DIFFRACTIOÎS 



d'où il résulleni 



1P = — M sin a -f- N , fos ;( — M . siii S -t- N„ cos 3. 

 a -* j ij 



O = M , cos a -\- i\ . sin j! H- M „ l'os 3 -+- N, sin û. 

 X j: j- 3 y 



Cela posé, les valeurs de // , auxquelles répond un maximum ou un minimum 



d'intensité, sont les racines de réijuation 



d\ „ dV f/Q 



— =o ou P-r+g-; =0, 



et celle-ci, en utilisant les équations (11) et (12), dovieni 



( — M;; sin ^. -+- N^ cos a — M. sin /3 -<- N „ cos /3 ) (cos « — cos /3) 



-+- { M^ cos a M- Nj, sin a -+- M - cos /3 -t- N . sin B ) ( sin a — sin &) = 0\ 



d'oùj en réduisant, 



1 d\ 



- 2 ^ = ('^'a + M^) sin (3 _ «) _ ( N^ - N^) [ I - cos (/3 - ^)] = 0, 



d'où enfin , en observant que l'on a 



a — a a— a. , H — A 



sin (/3 — a) =2 sin — ; — • cos — ;; — > 1— cos(/3 — «)=2sni^ — 



/3 — a 



nous tirons l'équation 



■j-="2 sin Tf|tc[{Mj; -f- Mo)cosTf|U — (N^j — N-)sin a-f/u] =0. 



Telle est la relation à laquelle satisfont les maxima et les mini)ii(i dan^ 

 l'ombre du corps opaque. Or elle se décompose en deux autres : 



(lô) . . . . sin Tf/u = 0, 



(14) (M^ -f-M^)coSTe^ — (N;, — N^)sin;7e/x = 0, 



et cette dernière se met aussi sous la forme 



Discutons les résultats fournis par les équations (i;^) et (15). 



s 



