DE LA LUMIÈRE. 17 



en posant 



P = / cos ^ ff'J -^ / *""« ^"^y^ 

 Q= / sin -|- dy + y sin — (/^; 



OU bien, si Ton ramène ces intégrales à partir de zéro, et que Ton tienne 

 compte des valeurs qu'elles affectent entre les limites et oo , il vient 



cos ^ (//y — / 'OS ^''y» 

 [ Q = 1 — / sin ^ rf// — / -^iii ~ '','/■ 



Il est évident que e — i" sera posili/'oii négatif, suivant que le point consi- 

 déré M tombera dans l'ombre géométri(iue du corps opaque, ou hors de 

 cette ombre. Étudions d'abord le premier cas. 



A. Le point M est dans l'intérieur de l'ombre (jéométrique. — Les for- 

 mules (10) donnent immédiatement, en posant pour abréger 





les équations suivantes : 



I — ^= cos a — cos /3 , 

 (H) 



/ rfQ . . . 



f — = sm or. Slll H, 



\ (if- 



et, d'un autre côté, (e — f/.) étant positif, nos formules de transformation (2) 

 du § I nous donnent, en indicpiant maintenant par un indice à quel para- 

 mètre a se rapportent les fonctions M etN, toujours définies par les équa- 

 tions (4), 



/ 



it— u. 



2-!/* 1 



COS — du =- -+- M, sin « — N, cos j:, etc.... 



Tome XXXI. 



