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Das zweite Problem bandelt von der Summation 

 einiger endlicher Reihen und deren Anwendung zur Darstelluug 

 derwten Potenzen von cos a; und sin.r als Aggregate gleicbartiger 

 Functioned ganzer Multipla des Bogens x. 



Von der identiscben Gleicbung : 



1 iV n+i 



l-\-x-\-x % -±- . . ~\-x n = — — 



1 — d- 



ausgehend, gelangt man durcb deren wmalige Derivation, ftir 



r— — scbliesslicb + * setzend, zunacbst zu den beiden Summen- 

 1 — x 



formeln : 

 und 



A--f-l (k) (w-f-1)* 



Hieraus ergeben sich durch die Substitution von cos v 

 -+-i sin <p ftir z 4 weitere Reihensummirungen : 



Jc=n 2 COS I_ 



yJLm C08 * ffl= l ii_ 



& = 



(»-l)y 



COS- 7 r- LL COS0> 



a+i uf r w -hi 



to)*"- 



sin - — q-^-+- Sln y 



i(-i)V« 



( 2 cos|)" +1 '-^-^ 



(_ l)«-f-i 2 sm^ cos i ^ 22. 



cos 



k= n ( — l)'^ 1 2 sm -£- sin ^ ^ ^ — sin y 



2 



(- i) 4 i 



&-)-! [k ' »H-1 



