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Herr Franz Unferdinger legt eine kleine Abhandlung 

 vor mit dein Titel : Zur Theorie der simultanen Substi- 

 tutionen in zwei- und dreifachen Integralen. 



In derselben vverden nach der in der Einleitung entwickel- 

 ten allgemeinen Theorie, unter Voraussetzung bestimmter Greuz- 

 bedingungen folgende Integrale reducirt: 



(i) 



(2) 

 (3) 

 (4) 

 (5) 



f \~/t-a <>*<iy mit t = i — - — f-, 



Uit bt) J <i b 



F [-,, U. 4-1 dxdydz mit *= 1— - +- 1— -, 



(at bt' ct) J it b c ' 



JJJ 



und schliessen sich dieselben an jene beiden dreifachen Inte- 

 grale, deren Untersuchung der Verfasser im LXL Band der 

 Sitzungsberichte mitgetheilt hat. 



Die zur Reduction angewandte Methode ist durchaus ana- 

 lytisch, die Auffassung der Variabeln als Pimktcoordinaten ist 

 weder zur Herstelhmg der Funetionsdeterminate Q, noch zur 

 Discussion undBestimmung derlntegrationsgrenzen nothwendig. 



Die in derDarstellung des Verfassers iiberall durchfilhrbare 

 Umsetzung der Grenzbedingungen der Variabeln in den geo- 

 metrischen Begriff des Integrationsraumes ist ftir die 

 praktische Anwendung der erlangten Resultate auf Probleme der 

 Physik und analytischen Mechanik vortheilhaft. 



Fur das Integrale (1) ist der Intergrationsraum ein gerad- 

 liniges allgemeines Viereck; in (2) sincl die Integrationen be- 

 grenzt von confocalen Parabeln und zwei durch den Brennpunkt 

 gehenden Geraden. Flir das Integrale (3) ist der Integrations- 

 raum gebildet von zwei Parabeln und zwei parallel en Geraden. 



Das dreifache Integrale (4) hat zum Integrationsraum erne 

 vierseitige, schief abgestutzte Pyramide ; endlich fiir das Inte- 



