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Diese lctzteren Integration en lF{f x ,f z )df\ mid \F(J\ ,Qdf. 2 bieten 

 tibrigens gleichzeitig ein Mittel dar zur Auswertung bestimmter 

 Doppelintegrale; auf den Fall discontinuirlicher Functionen F 

 ubergehend, zeigt die Abhandlung die Anwendbarkeit der be- 

 kaiintenCauchy'sehenReductionen auch fur derartige auf Doppel- 

 Integrale leitende „Integrationen nacb dem einen Argument." 

 Dabei erweisen sich die Beispiele 



F=- mid F= , 



x — ly x — ly 



von vorziiglicher Ergiebigkeit namentlich fiir das Studimn der dem 

 Shine der Theorie entspreclienden sogenannten Hauptwerts- 

 formeln. Von demselben Erfolge ist nun auch die Verwertung der 

 gewohnlichen Cauchy'schen Reduction fiir den Contour eines vom 

 Bogen f= Lim i?(cos S-t-i' sin 3-), Lim R=oo begrenzten Octanten 

 begleitet, und zwar ist es bier die Transformation von je vier 

 Functionen F(f) nacb dem Schema 1) allein, welcbe eine Verein- 

 fachung der Resultate herbeifulirt. Der Anhang gibt solcbe 

 Transformationen fiir die meist verwendeten Functionen 



ff (-=*+^-+*''> found -; 



z 



er wendet die letzte derselben zur Ermittlung der eigentumlichen 



Integrale 



r — 

 2 i z — tan 3- __ . 

 P — — —^dS , i^= cos t-+-i sin r, 

 fc0 1±/ T tan3 ' 



im speciellen Falle r=-j an j scbliesslich gibt er mebrere Spe- 



cialisirungen eines beacbtenswerten Satzes aus der Theorie der 

 Fourier'scben Doppelintegrale, der sich den Anschauungen be- 

 treffs gescblossener Integrationen gleichfalls anpassen lasst. 



Selbstverlag der kais. Akad. der Wissenschaften in Wien. 



Aus der k. k. Hof- unci Staatsdruckerei in Wien. 



