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III. Ebenso stimmen die Typen beider Knotenverbindungen 

 vollstandig mit einander iiberein und lassen sich hinsiclitlich 

 ihrer allgemeinen Beschaffenheit sofort charakterisiren, wenn 

 man — unter b den absoluten Betrag der grosseren der beiden 



Zahlen u und t verstanden — den unechten Bruch: — als eine 



a 



gemischte Zakl, also in der Form: 



= k 



b -^t 



a a 



darstellt. Die bei der Division von b durch a erhaltene 

 ganze Zahl k cliarakterisirt die Arten, der Divisions- 

 rest im Vereine mit a die Anzahl der unter einander 

 gleichen Knoten, indem die betreffende Knotenver- 

 bindung (a — l) ter Ordnung sich aus a — p Knoten 

 A-ter Art und p — 1 Knoten (Ar-t-l)ter Art zusammensetzt. 



IV. Hiernach zerfallen die einem bestimmten Werthe von a 

 zugekorigen Knotenverbindungen (a — l) ter Ordnung in so 

 viele von einander verschiedene Gruppen, als die 

 Zahlenreihe: 1, 2, 3, ... a — 1 relative Primzahlen 

 gegen a aufweist ; d. h. es ist, wenn man sammtliche in a 

 ohne Rest aufgehenden Primzahlen der Reihe nach mit p v p v 

 p 3 . . .p s bezeichnet, flir: 



*=P?P?--P? 



allgemein : 



z = (Pi- 1 ) (p*- r ) • ■ • (p«- rr l pr- 1 - ■ -pi' 1 



die Anzahl der auf a beziiglichen heterogenen Gruppen von 

 Knotenverbindungen. 



Zur Veranschaulichung dieser Satze legte der Vortragende 

 schliesslich zehn aus Kautschukringen erzeugte Knotenverbindun- 

 gen von den Ordnungszahkn 3 bis 9 vor. 



