34 hkchrkciif: dks lignes de courbure. 



« C'est donc par des pointes que les qiialre nappes infinies louchenl les 

 surfaces fermées. » (Dupa in. Nouvelles Annales de Mathé^naliques, tome XX, 

 p. 63.) 



45. Les surfaces (110) étant orthogonales, on peut chercher si elles peu- 

 vent être coupées orlhogonalement par une troisième surface. Pour (pril en 

 soit ainsi, on doit avoir, en même temps : 



P/'-+-Q'/ = R, P,/v -+- Q,7 = R,; 

 c'est-à-dire, à cause des valeurs (111) : 



(P' + Q')^j sin -H (Q' — P')7 fos o = V —, -^ q —^ , 



X II 



■ (P' — Q')/Jsin 6 — (Q' -+- P')f/ «os 9 = P' — — Q'^i 



OU encore : 



px' sin — (jx' cos = z, pij' siu o h- (pf cos o = r ; 



OU enfln, en ayant égard aux relations (92) : 



pij + f]X = o, . . . (112) z = px sin' e -i- qi/ cos' . . . (Ilâj 



L'équation (112) a pour intégrale 



Au moyen de celte valeur, l'équation (113) devient 



,{x^-y') 



9='(a:'— r) 



= 2 (x* sur 6 — }f cos- 6) 



Cette dernière relation exige que sin^ 9 = cos-5 =^, donc : 5/ les deux 

 droites données sont obliques , les surfaces représentées par les équa- 

 tions (110) }i appartiennent pas à un si/slème orllioyonal. 



FIN. 



