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raison sera-l-il impossible de Iroiiver les formes -p, v., de la Ibnclion r^, qui 

 correspondent à un système orthogonal (s'il en existe un). Celte troisième 

 méthode ne peut donc, pas plus que les deux premières, nous conduire an 

 but (*). 



ii. Remarques. I. Les surfaces (jui oui pour équations : 



\/.r"--^-z' +■ V/|/'--f-c' = n, \^x-^ + z-~\/;f- ^ z^ = h , . . . (110) 



sont orthogonales. 

 En etTet : 



du lia , . , (la z z \ ' 



P = — =(P'-i-Q-)sinO, Q = — = (Q'-P')rosO, R =-- = P' _ -f- Q'^; 



(Ix llll llz X' II' I 



■' •' . (III) 



dh db (II) z z ' 



P,= — =(P' — Q')sinâ, Q,= --- = -(Q'-HP>ns5, R,= =P'__Q'_; 

 dx dij dz X ij 



donc 



|.p, ^ QQ, + RH, = P'^ (^1 -*- -,^. j - Q'^ ^ 1 + — J = o. 



II. La courbe d'intersection de ces deux surfaces, évidemment située sur 

 les cylindres de révolution qui ont pour axes les droites données, et pour 

 rayons « -f ^ 6t a — I), est située aussi sur rellipsoïde représenté par 



x^ sin^ -4- if cos- 6 -f- j- = a- -t- b'^. 



\\\. Lorsque les rayons varient de manière que la somme de leurs carrés 

 soit constante, cet ellipsoïde est invariable. 



IV. Si ± 6 = a, les équations (110) se décomposent eu 



jf = 0, z ^= n, .r' = ± a, 



OU en 



x'= 0, z = 0, y' = ± a. 



(*) Il en est de même de plusieurs autres transformations, que j'ai essayées en vain. Je signa- 

 lerai eelle qui eonsiste à prendre p et q pour variables, au lieu dex et y : elle conduit souvent 

 à un résultat simple. 



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