DES LIGNES DE COURBURE. 51 



les équations (97) deviendront 



Rzdu = (P' — Q' cos'^o — l\u)dz, 

 Rzrfu = (Q' — P' ros'e — Rr)rfz; 



c'est-à-dire 



Hzdii = — {v r'os* ■+- u) — ^^::^ , Rrrfv = — (m cos' o -i- v) — ■^^^z:::^. ■ ('"") 



On conclut, de ces deux-ci, 



du V cos' 6 



dv u cos"^ n -^ V y/ \ ^ ^i 



OU , en supposant 



cos^o=?: (101) 



{gu -+- Im) \/\ -+- d' f/« = ((jv -t- /(») J/'I -*- u- dv (10i2) 



42. L'intégration de cette écpiation (102) paraît d'abord assez pénible : 

 pour y parvenir, j'ai dû avoir recours au procédé suivant. 

 .Mettant g et /* en facteurs communs, j'écris ainsi l'équation : 



g [u V\ -\- v^du — vV\ -+- u- dv) ■+■ h {v l/l h- v'' du — u\/\ + m' dv) = o. 



Celle-ci écpiivaut à 



/ udt( vdv \ , I du dv \ ,,„-\ 



g + huv :=: ] =o. . (lO.i) 



Maintenant, soient a, /3 deux nouvelles variables, telles que : 



tidu vdv 



= da. , 



du dv d(i 



il en résulte, au lieu de l'équation (103) : 



(IO/<.) 



nrfa -)-/»«« — = [W.i] 



(3 



