26 RECHERCHE 



équalion à laquelle on satisfait, quel que soit c, en posant 



if -\- x^ = d\ xy = 6 ; 



d'où résulte : 



X ^ 0, Il ^ ± a , (75) 



et 



ij = 0, X = ± (76) 



A ces systèmes de valeurs correspond z = o. Par conséquent, loules les 

 lignes de courbure appartenant à l'un des deux systèmes passent par les quatre 

 points où la surface est rencontrée par les droites données. Ces points , très- 

 remarquables, peuvent être appelés ombilics principaux. 



ni. L'équation (67) devient identique si Ton suppose 



xhf + 2if)V -t- 2iy —\W = o (77) 



11 y a donc lieu de croire que celle-ci appartient à une ligne ombilicale. Pour 

 vérifier s'il en est ainsi, je reprends les formules 



Elles donnent : 



_ jj-— -lU" _ xxj _ x^— -2b^ 



'" ~ ~ 2(x'^ 26-)z ' ^ ^ 46^ ' '^~ '2{if — <i.¥)z ' ' " ' '^^^ 



puis 



,, xY + 26V - 86* , xy -h 26y - 86' xy 



'"^"= 46>--26-) -' '^''= 46^^-26-) ' ^''' = W ' ^''^ 



Ces valeurs, substituées dans les relations 



i -\- p^ pq i + q^ 

 r s t 



les réduisent à 



xy -+- 26V — 86* _ xy -+- -2by — 86' 



wy— 26-) ~ ~ W{x^^-^W) 



