DES LIGNES DE COURBURE. 23 



ou , après quelques réduclions : 



A = xy{f — 26') (xy -+- 26^x* -*- Wif — 126*), 



— B = 26- (x' — /) (xy -i- 26V -+- 26y — 126*), 



— C = xy(x' — 26-) (x-j/- -)- 26^x' -i- 26'-^' — 126'). 



Après la suppression du fadeur commun, l'équation (67) devient donc 



xy iy' — 26') dx' — 26' (x' — y-) dxdy — xy (x' — 26') df=o. . . . (69) 



Or, 



f>'{x' - ff + xy{x' — 26') (/ — 26') = [6=(x' + 2/') — xY]'; 



donc 



dx _ 6'(x' — if) d= [6'(x' -f- y') — x'y'] 

 dy ~ xy if — 26') 



c'est-à-dire 



^==_^ (70) !!^_y(^^^zm (71) 



dy y' ^ ^ dy xy-26') ^ ^ 



L'intégrale de la première formule est 



xy = c^; ("2) 



et celle de la seconde : 



= S (7.3) 



x' — 26' ^ 



37. Remarques. \. Les hyperboles représentées par ces deux équations 

 ne diffèrent pas de celles que l'on obtient en éliminant z, soit entre les équa- 

 tions 



l/'x' H- z' -+- Vy" + z' = a, Vx"- -h s' — J/.»/ -+- 2' = 6 , 



soit entre les équations 



^/a:' -4- s' -4- V/w' -+- -^ = « , — = c. 



II, Le résultat de celte élimination est 



.y'— 2x(/Y/i +^-^-^'="'; (^''• 



Tome XXXII. ^ 



