24 RECHERCHE 



Nous aurons successivement : 





d. [(/ + 2//) a:] (/ [(a:- -h 26'')»/] 



^ r (.V^-2y).r -| ^^r (x'-2^'^)y -j 



Cette équation , développée , devient 



[(»/■- -4- 26-)f/x -I- 2x»/(/y] [;-(x^— 26^)rf.y + Ixijzhlx — (x' — %'')yzdz] 

 = [(x^ -4- 26^)^1/ + 2x!/rf^] [z^(?/^ — 26^) ^/x -v 2x«/îV/y — (»/- - %^)xzdz] 



A cause de la formule (62) , qui donne 



(y"— %'')xdx -4- (x' — 2fe^)yrfy 



le second facteur du premier membre peut être remplacé par 



_L (x* _ 26-) [xy (y- — %') dx — 2 (x^ ^ 26*) h'dy ]. 

 46^ 



L'équation (63) équivaut donc à 



(x'— 26-) [{y' -+- 26^)e/x -h 2x?/(/»/] [x«/(/ — 26''')^/x — 26^(x' — 26>/îy] 

 = (^2 _ 26^) [(ic^ ^_ 26-) (?î/ + 2x)/(?x] [x.y(x' — 26') ^/(/ — %Hf ~ 26') (/x] 



(C4) 



(65; 



(6f.) 



Par suite, si l'on met celle-ci sous la forme 



Arfx' -(- Brfxf/y + C(/»/'=o, (67) 



on a : 



\ 



A = XV (X*— 26') (/ -f- 26*) (!/' — 26') h- 46'x.y((/- — 26')', 

 B = 2 (x' - 26') [x'y'(î/' — 26') — 6' (x' — 26' ) (y' + 26')] , 

 ^ — 2(»/'— 26') [x't/'(x' — 26')— 6'(y' -26')(x'-f-26')], ' 

 _ C == x»/()/' — 26') (x' -4- 26') (x'— 26') -+- 46'xi/(x'— 26'); 



