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précédents. Eu effet : 1" Chacune des surfaces développables formées par les 

 normales à la courbe L a pour arête de rebroussemenl une développée de L; 

 2° le lieu de ces développées est la surface appelée , pur Monye , surface des 

 pôles de h; 3° chacune de ces développées est une ligne yéodésique , c'est-à- 

 dire qu'elle se trausl'orme en ligne droite par le développement de la surface 

 des pôles (*). 



D'après cela, soient AB, A'B', A"B", ... les axes des cercles osculateurs à 



la courbe donnée L, aux points M, M', M",.... 

 Par le point M, menons arbitrairement la nor- 

 male MC, qui coupe AB en C; traçons, sur 

 la surface des axes (ou des pôles), la ligne 

 géodésique CC'C",... tantjente à MC : les 

 droites 3IC, M'C, M"C", ... seront autant de 

 génératrices de la surface dévcloppable cher- 

 chée l.j. 



32. Remarques. \. L'intersection NN'N" ... 

 de la surface 2., par la surface S qui a L pour 

 axe, est également une développante de la ligne géodésique CC'C" ... 



H. Ces résultats généraux, sur lesquels nous pourrons peut-être revenir 

 dans une autre occasion, sont d'accord avec ceux que nous avons indiqués 

 ci-dessus (27). 



VI. 



Question proposée par l'Académie. 



33. Équation du lieu. Si les droites données sont rectangulaires, on peut 

 les prendre pour axes des x et des ?/; et alors l'équation du lieu est 



«; 



|/X' -H r* -4- l/j,* + ; 



OU, après la disparition des radicaux, 



'Hi^z' = (x* — iff - 2a' (x» + ir) -+- a*, . . . 

 (*) Monge, Appticatioii de l'Analyse dv ht Géométrie, pp. 392 et suivantes. 



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