DES LIGNES DE COURBURE. H 



1,2 »2 



x^ + y-— z' = r^{xy); (23) 



4(x- -4- y- ■+■ z^) — -ixyi'P' -h tt') ■+- (x^ -+- y^)^-!^' = o; 

 4(2^^ + ■^) - 4S(./ + 7.') + [z' -t- ^) /tt' = o; 

 8 -t- '/tt' = y, 4i — 4|5(//' -H 77') -+- '^'fn' = 0; 



' Vf/;5 d^.1 ^ ' 



Posons '^ = //5 : il vient, au lieu de la dernière équation, 

 doù 



dS — 3< ± Vt- + 32 , 



-L= dt (25 



Afin de rendre le second membre rationnel , posons encore 



|/(« + 52 = « + 40; 



nous aurons : 



2(2-^/) . 2(2 + 6^) ,^ 2(2 + 4(6^-i) (e^-4) 

 f = , dt = r do, « -t- 49 = — , e — 4 = ; 



r 9 6^ 



puis 



(/p (2 -f- e-)(/6 5(2 — 6') =F (2 -+- e') _ 

 y 46 ■ (9-— 1) (e'-'— 4) ' 



c'est-à-dire, en séparant les deux racines : 



dR 2 -+- 6' . de, ' 2 H- 6* , 



-'-= de, — = do (26) 



p 9(9^—4) ' p 29(6-— i) ^ ' 



Les intégrales sont : 



VaO 69 

 P = ^' r^ = r> (27) 



{0^—i.y (6^ — iy 



a el /v étant des constanles arbitraires. 



