10 RECHERCHE 



L'éliminalion de x et de y conduit à 



Pour que cette équation soit identique, on doit avoir 



d'où Ton conclut 

 c'est-à-dire 



d'il dp 



et enfin 



i/7=const. ± J/^ (IS) 



10. De ces deux intégrales, Tune appartient aux surfaces l] et l'autre 

 aux surfaces 2^; car si nous avions considéré les lignes de courbure déter- 

 minées par les surfaces 1^, nous aurions trouvé 



l/^=ronst. d= V/p (I!)) 



Les surfaces qui composent, avec les paraboloïdes donnés, un système 

 orthogonal, sont donc représentées par 



V'x--^- z' +■ »/i/- + x- = a, (20) 



VlâT7-—V]f^^^ = b, (21) 



a et h étant des constantes arbitraires. Par une voie bien dilïérente, 

 M. Serret est arrivé au même résultat (*). 



11. Pour deuxième exemple, je choisirai les surfaces dont l'équation est 



)/V — xh^ = c (22) 



Je trouve, successivement : 



dx dy dz 



z^x z'ij ijj'' — x^)z 



(*) Journal de Liouville , t. XII, p. 247. 



