RECHERCHE 



HI. 



Sijsièmes orlhogommx. 



7. Pour cliorchor les lignes de courbure d'une surface dont réqualion est 



F(;r, /y, z] = o, (15) 



on peut, au lieu d'inlégrer les é(|uations (7) ou les équations (9), opérer 

 comme il suit. 



En considérant l'équation (13) comme un cas particulier de 



F(;r, .V, .-) = c (2) 



formons d'abord l'équation 



f{x,y,z)=f[f,(oc,y,z)], (6) 



qui représente toutes les surfaces 2, normales aux surfaces données S. Attri- 

 buons ensuite à la fonction cp deux formes particulières, ^ein : si les surfaces 

 correspondantes, 2, et 2.,, sont orthogonales, elles détermineront, sur les 

 surfaces S, les lignes de courbure de celles-ci. La condition A'orlliof/onalile 

 est 



dx ilx ■ I \dx ilx " I "*" \dy dij * / \dy dy'^ j'^ \dz dz ''' A \dz dz"" 1 °' 



ou 



ilx 1 \ (ly 



df d/] df df, df dfr 



d. 



Ix dx dij dij dz dz J 



[m-m-m]''-' - 



Dans cette équation : 



V='P' [f,{x, y,z)] = f (S), 7r'=,r' [f,{x, y, z)] = t'(P). 



