DES LIGNES DE COURBURE. 5 



donc rc(iuation (1) exprime (iircn un point quelconque de la courbe d'inler- 

 seclion, ces deux droites sont perpendiculaires entre elles. 



2. Pour trouver toutes ces surfaces orlliogonales , ou pour intégrer ré(|ua- 

 tion (1) il faut, d'après la méthode coimue : 1° poser les équations simul- 

 tanées 



dx dy dz 



T" "^ ~Q "" "r ' ■ ■ 



2" intégrer ces équations; 3" en supposant que 



l\x,y,z) = x, (4) 



. I\[x,j,z) = ?., (y) 



en soient les intégrales, prendre 



f(x,y,z) = 'i U\{x,y,z)], (6) 



y étant une fonction arbitraire : toutes les surfaces 2 sont représentées par 

 Téquation ((5). 



3. Nous ferons observer, en passant, que les équations (4) el (5) repré- 

 sentent deux familles de ces surfaces : celles qui répondent à 



/(a;, ly, z) = consliinte, 



et à 



l\{x, y, :) = constante. 



On arrive à la même conclusion en dilTérentiant les équations (4), (5) et en 

 ayant égard aux relations (3). En effet, on trouve ainsi 



dx dy dz dx dy dz 



4. Remarciuons encore que Tensemble des équations (4.), (3), pour des 

 valeurs données de a, (3, représente nue courbe normale, à toutes les sur- 

 faces (2). Quand on établit une équation de condition, a = a, (/3) , entre les 

 paramètres « et /3 , le lieu de toutes ces courbes est Tune des surfaces ortho- 



