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Sur l'é(/iuilion Py^-t- 0^ = 11. 



1. Supposons, pour plus de siniplicilé, que P, Q, R so'mM les dérivées 

 partielles d'une fonction F {x, y, z); savoir : 



d¥ (/F dv 



p = — . Q== — , R = — 



dx ' dij dz 



D'après cette hypothèse (*), Tinlégration de Iwpiation 



Pp + Qry=R (I) 



dans laquelle;.», 7 désignent, à Tordinaire, les dérivées partielles ^5 '^^ 

 d'une fonction inconnue z, équivaut à la solution de ce prohlème : 



Déterminer toutes les surfaces 2 qui coupent orlliogonalenient les sur- 

 faces S représentées par l'équation 



¥(x,y,z) = c, (2) 



c étant une constante arbitraire. 



En effet, les cosinus des angles formés, avec trois axes rectangulaires, 

 par les normales aux surfaces données et aux surfaces inconnues sont, res- 

 pectivement , proportionnels aux quantités : 



P. Q, R, 



i', </,— 1; 



(*) Elle n'est pas toujours admissible; caria condition d'intégrabilité de léquation 



Vdx -+- Q(/;/ -4- Rd: = o 

 est , comme l'on sait, 



/dK_^X /dP_^\ /dQ_-£\ ^ 



\dy dz \dz dx j {dx dy j 



