MEMOIRE 



EN RÉPONSE A LA QUESTION SUIVANTE : 



TROUVE!! LES LIGNES DE COURBURE DU LIEU DES POINTS DONT LA SOMME DES DISTANCES 

 A DEUX DROITES QUI SE COUPENT EST CONSTANTE. 



Trop ou trop i>eii 



Le cas où les droites sont perpendiculaires est assez simple : il a été 

 résolu indirectement par M. Serret (*). Au contraire, si Tangle formé par 

 les deux droites est quelconque, la détermination des lignes de courbure de 

 la surlace dont il s^agit paraît excessivement difficile, sinon impossible, dans 

 l'état actuel de l'Analyse. Pour celte double raison, je me serais abstenu de 

 prendre part au concours ouvert par l'Académie, si mes tenlatives, infruc- 

 tueuses quant à la partie essentielle de la question proposée, ne m'avaient 

 conduit néanmoins à quelques résultais nouveaux, soit sur la théorie des 

 lignes de courbure, soit sur l'intégration des équations du |)remier ordre. 

 Ce sont ces résultats que je soumets à l'examen de l'Académie. 



(•) Journal de LioKville, t. XIF, p. 247. 



