DES LIGNES DE COURBURE. 2i 



30. Supposons que l'axe L soit l'hélice représentée par 



x=^cosz, y^siaz (50) 



Alors 



t: sin 6 COS 9 



y = --, t, := — z, a = ; ;, 6 = ; .... (5i) 



4 '^ cos(«— :) cos(9 — z) ^ ' 



En même temps, l'équation (49) devient 



2(/9 — sin'(a — :) dz = o, 



illa 

 (lz = 



2 — 



en posant 



ou 



d~ = - ç, ' . , ; (52) 



2 — sin^'a 



= z -i- u (53) 



Pour intégrer la formule (52), il suffît de prendre 



tga= t (54) 



On obtient, en effet, 



-2(lt 



puis 



dz= - 



2 H- «' 



s=k-V'-2siTctg~; (55) 



1/2 







'I , par conséquent, 



S= k -t- arc tyt — y ^2 arc tg^ (56) 



^/2 



Une génératrice quelconque de la surface développahle formée par les 

 normales à riiélice donnée, et répondant à une valeur arbitraire de le, est 

 alors représentée par les équations 



A COS : = (Z — 2) , \ — sin z = ; : (^ — ~}, 



COS (« — s) COS (9 — z) 



jointes aux formules (S3) et (36). 



31. Les considérations géométriques suppléent avec avantage aux calculs 



