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la projcclion de cette tangente, sur le plan des xy, avec Taxe des y; etc. En 

 ayant égard à la condition (45) , je trouve 



sin ('ot y , tos cot r 



cos (0 -H y) cos ( ^ -t- y) 



B étant une inconnue auxiliaire. 



Deux normales consécutives doivent se rencontrer; donc 



adz — dx bdz — dy 

 da dl) 



OU 



siii e cosV — sin y cos,{0 -h .,,) sin^y , cos e cos^y -»- cos f cos(e -4- •,) sin' y 



ou encore 



cos^y(cos e f/a -1- sin db) + cos(o -+- y) sin^y(cos ^d« — sin -fdb) = o . . (48) 



Les valeurs (4.7) donnent 



. Il col y 



cos Ma ■+■ sHi oub = </ e , 



cot y 

 cos tjdu — sin fdb = cot 7' + sin (0 -4- t^)d. 



cos (9 -t- ï) 



Par suite, l'équation (48) devient, après quelques réductions, 



cos y sin-(0 -f- y) . 



ne — sin (0 + -.) dy -t- sin y cos y« » = o , 



sin ycos(0 -+- 5,) ' cos (0 -+ ^) 



OU en (in 



cos 9-(/e -- sin(4 H- 5-) cos(4 -4- y) sin yf/y-+ siii'(0 -f- y) sin"ycosyr/^ = . . (49) 



Dans cette équation, 9 est en général une fonction de y, donnée par les 

 équations de Taxe L; donc, en intégrant cette même équation, et en élimi- 

 nant ensuite 6 et y entre l'équation intégrale et les relations (44) et (47) , on 

 obtiendra, sous forme finie, l'équation des surfaces l., : la constante arbi- 

 traire, introduite par l'intégralion, particularisera chacune d'elles. 



