DES LlOrSES DE COCRBLRE. 



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la développée de L. Considérons le cylindre qui aurait pour directrice celle 

 /B développée, el dont les génératrices seraient perpendicu- 

 laires au plan de Taxe. Il est facile de reconnaître que, si 

 une droite glisse tangenliellement au cylindre, en s'ap- 

 puyant sur Taxe, el en faisant, avec le plan de celte 

 courbe, un angle constant G, la surface ainsi engendrée 

 sera développable, et auia, pour arête de rebroussement, 

 une certaine hélice, située sur le cylindre. En faisant va- 

 rier Tangle 0, on obtient donc toutes les surfaces l.^ qui, 



avec les surfaces données S et les plans AB, A'B', A"A", ..., normaux à 



Taxe L, composent le système orthogonal. 



28. lîenuar/ue. Pour une même valeur de e, et le plan de L étant sup- 

 posé horizontal, les génératrices rectilignes sont évidemment les lignes de 

 plus grande pente de la surface 2.,. Par conséquent, ces surfaces 2. ne diffè- 

 rent pas des surfaces à pente constante, dont M. Saint -Venant s'est occupé, 

 au moins dans le cas ovi la directrice L est une ellipse. D'après ce qui précède, 

 les surfaces S sont alors des tores elliptiques , dont il serait fort difficile d'écrire 

 l'équation (24) : néanmoins, nous connaissons les lignes de courbure de ces 

 surfaces. 



29. Lorsque l'axe L est une courbe quelconque, la détermination des sur- 

 faces Sa exige que l'on résolve ce problème : 



Trouver l'équation des surfaces développables engendrées par les normales 

 à une courbe L. 

 Soient 



X-x = a(Z-3:), Y — y = b(Z — z) (U) 



les équations de la normale au point [x, y, z) de L. Les inconnues a, b doi- 

 vent satisfaire à la relation 



adx -A- hihj ^ (h = ('«•S) 



Pour rendre les calculs plus symétriques, je suppose 



dx = ds sin y sin y, dy ^ ds cos y sin y, dz = ds cos y : . . . (M) 



y est l'angle que fait, avec l'axe des z, la tangente à L; 9 est l'angle formé par 



