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Surfaces-canaux. 



25. Depuis Mongc, on appelle sur face-canal l'enveloppe S crime sphère 

 de rayon donné : la ligne L parcoui'ue par le centre de la sphère est Vaxe du 

 canal. Dans chacune de ses positions, la sphère touche le canal suivant une 

 circonférence de grand cercle, dont le plan est normal à L. Celte circonfé- 

 rence C, caractérisliqiie de la surface S, est en même temps l'une de ses 

 lignes de courbure (*). 



D'après cela, si l'on remplace la sphère de rayon R par une sphère de 

 rayon R', la nouvelle enveloppe S' sera parallèle à S : en 

 effet, deux rayons OM, OM', de même direction, sont 

 normaux aux deux surfaces , l'un en M , l'autre en 31', et 

 leui- dilïérence 3131' est constante. 



26. Soient donc S, S', S", ... des canaux parallèles. Les 

 plans normaux à l'axe commun L déterminent, dans cha- 

 cune de ces surfaces, seslig^ies de courbure circulaires, 

 et ils coupent orthogonaloment tous'les canaux (**) : ces plans sont donc les 

 surfaces que nous avons désignées par 2,. 



Pour trouver les surfaces 2,, observons que les rayons 031 , 0'3r, 0"31", ... 

 menés aux différents [)oints d'une ligne de courbure, appar- 

 tiennent à une surface dévcloppable, et qu'ils sont normaux 

 à l'axe L. Conséqucmment : Les surfaces I., qui, avec les ca- 

 naux S et les plansl^, composent le système orthof/oncd cher- 

 ché, sont des surfaces développablcs , ayant pour directrice 

 l'axe commun L, et dont les génératrices sont normales à L. 

 27. Supposons que l'axe soit une ligne plane ÂA'A"..., auquel 

 cas les surfaces S peuvent porter le nom de tores. Soif RB'R",.. 



(') Monge, Applirnlion de l' Analyse à lu Gédiiiclrie, pp. ÔG, ^58 

 ('*) Ceci est d'arcord avec le théorème de Joaeliimstal (G). 



