DES LlGxNES DE COURBURE. 1d 



ces é(iiialions se réduisent à 



X z y, z 



y = hfl, y = 1-^ ( 5'J) 



'^ R R ' R R 



l.i's lignes de courbure des hélicoïdes développubles sont donc les tmujenfes 

 aux hélices directrices'; ce qui est exact (*). 



IV. 



Surfaces parallèles. 



10. Définition. Par un point M, pris sur une surface S, on élève une nor- 

 male iMM', ayant une longueur donnée /. Le lieu des points .M' est une sur- 

 face S' qui peut être dite parallèle à S. 



17. liemarque. A chaque point M correspondent deux points M'; en sorte 

 (|ue la surface parallèle à une surface donnée S est toujours composée de deux 

 nappes. Pour plus de simplicité, je n'en considérerai qu'une : la surface S, 

 et la surface parallèle S', constituent alors une couche ayant partout la même 

 épaisseur. 



18. Théorème. Si une surface S' est parallèle à la surface S, réciproque- 

 ment celle-ci est parallèle à '^' . 



Soient x, y, z les coordonnées du point M, et x' , y' , z' les coordonnées 

 du point M'. Soient, en outre, l, [j., v les angles formés, avec les trois axes 

 rectangulaires, par la droite M'M , normale en M à la surface donnée S. 



Par définition : 



x' = x -I- / cos ) , y = y -^ I tos i«, z' = z -i- I COS V. 



Donc 



dx' = dx H- W. (cos >), f/j/' = dy -t- Id. (cos /x) , dz = dz -f- /(/. (ros •/). 



De plus : 



dx cos X -y- dij cos ;y. + dz cos v ^= o ; 



(') Les rcsiiliats très-simples auxquels nous venons de parvenir subsislcnt, à quelques modi- 

 fications près, quand le cylindre de révolution est remplacé par un cylindre à base quci(oiii|uc. 



