12 RECHERCHE 



On a donc un système orthogonal en combinant les surfaces (22), soil 

 avec les surfaces représentées par 



x>j = r , = — - — , ^■^»; 



(r/_4)^ ='y ' 



soit avec celles qui sont représentées par 



'>^ x^-^ -f-^' 2(2-6') 

 x)/ = zr, = () (ia) 



12. Considérons enfin les plans P représentés par Téquation 



x = — cij-^]{ V\ -+- c- (ÔO) 



En opérant comme au paragraphe I , on trouve d'abord 



dx dy dz 



c"est-à-dire 



^=c, . = P (31) 



dx 



L'élimination de c conduit à 



( xdx + ydy f=K-[ dx^ + dif). 



Remplaçant les coordonnées rectangulaires par des coordonnées polaires, u et 

 w, on trouve aisément, pour intégrale de la dernière équation, 



n \ 



« + arc cos -^/w- — R- = a (**) (32) 



i( R 



(*) Par un changemcnl de coordonnées, on peut mcltre l'équation (:2i2) sous la forme 



ou, ce qui est équivalent, sous celle-ci : 



la- + 1»/ 4- 2l3 = le. 



Celte équation (22) est donc, aussi bien que celle du n° 8, comprise dans la classe dont 



M. Serret s'est occupé. 



(**) Celte intégrale répond à 



Vu^ - R= ^ 



du = H du. 



Rw 



