SI K LA TRANSFORMATION DES SERIES. 49 



d'où 



il ii dz 



— x-" Ta » 1{\ — x) = — . —.<■-"-" l(i— x)=— , 



ll.r (IX 



*-<«+■» /(l + *)=* .,•-"-"/(! +x) = -p-, 



dx dx 



et, par conséquent : 



1 I I 11 f l{i—x) 



1 — « 2 2 — « 5 3 — a 



dx, 



/"'«j^,,,.. 



I -t- « 2 2 -i- « j !i+(i 



/" / (1 + x) 

 -*- - / — — — dx, 







I — a 2 2- h 5 r> — « 

 I 1 I 1 I /(■! +- x) 



I -+- « 2 2 + <( 3 5 + a 



il résulte, de ces valeurs : 





dx. 



dx 1 



I(\—X) (X" -+-X — ) = — ;(«T COt flrr— 1), . . . . (113) 



X ir 



f 



o 



/</x I / «- 



/(l +i — (J- + X- )==- - 

 X II' \ sill II- 



\\\ (H'.J 



puis, par la soustraction , 



\ -t- x dx t 1 



I - - — (x" -+- x - " =— tg — a- 

 1 — x x (/ 2 



(Ho) 



S9. Multipliant par «f/« les deux membres de chacune de ces équations, 

 et observant que 



J (*■-..- 



■) «fa -^(*-—-)-^ +«-■-«) 



r a r z " 2 " - 1 



= ///.<■ (.i- -i- ..- ') — (x 1 — a; -) . 



(fa) ? 



Tome XXXIII 



