46 MÉMOIRE SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 



Supposant p — 2 positif ou nul, et intégrant les deux membres entre les 

 limites et 1, j'obtiens 



done 



=[p+ l)A, — (p- 1)A,_, — -; 



/ 



p — 1 -2 



K = l -V.+ -; 77 (*06) 



P -+- i /' (p -+- 1) 



Cette relation générale donne, successivement 



1 -+- x 2 1 



x'dxl — =-l'2 + -, . . . (107) 



1 — a; 5 5 







-./'■ 







-./'■ 



1 -+- X 2 



j 3 (/.r/ = - (108) 



1 .T D 



dxl i -^^- = -B+ — (109) 



1— x 5 10 



. , , 1 -+- X 2.3 



x'dxl = — , (lld) 



1 — x 45 



On voit que les valeurs de A p sont rationnelles lorsque/) est impair, et (pie, 

 dans le cas contraire, elles ne contiennent pas d'autre incommensurable 

 que fâ (*). 



Orsay, août-septembre 1864. 



i r i i 



(*) A. = I -H - -+- - 



j' + i L 5 r> 



n 

 p 



, si p est impair ; 



i r i i il a 



A„ = l h 1 y- ■■ -+- -, ■ . -h — tz, si » est ï 



p-t-l L 2 r> /<\J p-t-l ' ' ' 



