SUR LA TRANSFORMATION DES SÉRIES. i\ 



Colle série est Tune de celles que nous avons sommées (43, 40). On a 

 donc 



-r- 



1 — ar 



dx : 



cl, en désignant par Q cette dernière intégrale , 



= li + ic (92) 



9 



49. On peut réduire au premier degré le dénominateur de la fraction con- 

 lenue dans l'intégrale Q. En effet , 



*„ 



I 



/:i r»i — n — x arctg. x 

 c arelg. x I / 4 , 



— dx-*-- / ; dx) 

 I -»- x ij 1 — x 



= 8" 



donc 



i 



z~>\ s~k\ su — * — x arctg. x 



1 / I / arctg. a; ,1/4 , 

 Q = B / arctg. x.dx -*-- / : — (/x -4- - / rfx. 



2 J S ;/ I + x 2 ,/ I - x 



II 



Il résulte, de cette équation , 



-y 



i 



ji — 3- — x arctg. x 



dx = G — B -t-- Il (95/ 



1 — x 4 2 



50. Remarque. — Le second membre, dont la valeur est à peu près 



1,082 592 109 8, 

 représente la somme de la série 



I '\ / ' ' '\ ' I. l ' ' ' [ \ l 



-I — I -4 H — -4- - I - -4- 1 -4--H 4- — -+- - -4- —-—.... 



V -2l \ 2 3 '</ 5 \ 3 5 4 S 6/ î) 

 Tome XXXIII. 6 



