40 MEMOIRE 



ou, en faisant passer tous les ternies dans le premier membre, 



-/■ 



M- / "T^^Tl -nrcl S .xdx = (87) 



x(\ -+- se) (1 -4- x 2 ) 



46. Si Ton décompose 1 — x — x* — 3« 3 en 1 — x* — x[\-\-x-) — x-(\-}-x), 

 on trouve 



/l — x 3 , / aretg. x , / x aretg. x 

 — — — aretg. x dx = I dx -+- / dx. 

 x(l -+- x) (1 -+- X 2 ) J 1-4-X J \ -4- X 2 



(88) 



Les deux intégrales du second membre sont, respectivement, II et K; doue, 

 par les formules (64) et (72), 



N = / 



J x (■! -t- x 



1 

 ■ aretg. ià = -G (89) 



) (1 -4- a") ° 2 



47. On a identiquement 



1 — x' \ \ 



— I- 



x(\ •+- x) (1 -+- a;*) x • x(l-4-x) x(l-4-x 2 )' 



donc 



/aretg. x f aretg. x / aretg. x 

 rtx -t- / dx -4- / — dx 

 x J x (1 + x) J x (1 -+- x 2 ) 



(10 U 



ou, par les formules (89), (58) et (63) : 



aretg. x , 1 



sr(4+V) 2 



(90) 



48. Si Ton développe en série la fraction '", c 8 "' , on trouve aisément 



11 r ( 1 -4- J-* ) ' 



«)/ a 



5/5 \ 5 5 7/ 7 



