SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 39 



Vï. a = «' = b' = l, /y =2; ? (l,l) = fâ; 



1 / dx r / rfa: n 



* ~ 8«V [\-x)V~ï\-~ ~J 1 +*J 



v ' il 



yr/x r, /" w/, -. /* /-> — /(! -+-x' 2 ) , 



il 



2,/ (l+4»/.rL ,/ 1-xJ 



u v " ii 



/2 -t- 2 / ; = - 1'2 - I dx . . 86 



ô u 



44. Il est à remarquer, sur quelques-unes de ces intégrales, que chacune 

 d'elles est la différence de deux intégrales infinies. Par exemple : 



/dx P ' l{\ -t-x-) , 



mais 



/ 'l-i — / n -4- r-'\ 



rfa; 



/>2 — / ( ! -+- x' J ) 



leud vers une limite finie quand x tend vers l'unité. 



45. Revenons maintenant aux intégrales D, E,... afin d'en déduire de nou- 

 velles. On tire, des relations (63) et (72) : 



E = B -+- 2K ; 



c'est-à-dire, à cause de la formule (64) : 



/aretc. x i arrle. x , f x aretg. x 

 5 dx= I — dx-f-2 / — ~rdx\ 

 x{\+x) J l+x J l+* s 



