SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 37 



sous forme finie, lorsque a' et b' sont commensurables. Quant à la série 



O- 4 fj u (/"' 



a' a -+- 6' a' -+- 26' a' -+- 56' 



si Ton t'ait s'' = x b ' , on trouve 



A a'+ (« — 1)6' ^y I -t-s'' 







Au moyen de ces deux sommations, la formule (74) devient 



/" r-'der , , ,„ „ , f* x«- l dx-\ 

 U (a, 6 — a' - " / — ! 

 i — B b V V ' ' J 1 ■+- x" J 



ou , à cause de la valeur de 5 



u 



42. Soit maintenant 



*'= 2, ("'')" \_~ ~ a + i, "*" r , ^ 26 _ " ± « -t- (« — 1)6 J a -t- (« — 1)6' ( ' 



Un calcul identique à celui qui précède donne, successivement : 



i _L _j_ i /^' o°-'(/o[i-(-o)""] 



a ~ a -t- 6 + a -t- 26 _ " ' « + (« — 1)6 ~ ,/ 1 -+- 8 1 



o 



77 TT72, 



«' + («— 1)6' 



v- (-o- 1 , ,,„ , (-i)"-'(- r t ,_, /*>-' 







s?" 



(77) 



