SUR LA TRANSFORMATION DES SERIES. 3S 



ou 



„ </'/ 1 a ; x c a; 8 



I -+- x- -f- = +-/2 1 -+-.... 



'/.. 2 5.4 5.6 7.8 



Pour abréger, représentons par z le second membre : évidemment 



dz 



— = — x -+- aretg. a;; 

 ax 



donc, à cause de z = — \ -\- lî> pour x = o, 



z = (\ -t- x-j -^ = h /2 x- h- x aretg. x / ( I -+- x' J ) . . . (60) 



V ' dx 2 2 ° 2 



Disposant de la constante arbitraire de manière cpie la fonction y devienne 

 égale à ~ lorsque x s'annule, on trouve, pour intégrale de cette équation , 



1 / a: aretg. a; I f /(l -h x'-) 



y = /2 aretg. x + - 1 - x) + / V dx - - / -] /dx. . (07) 



2 ij l+r 2 t J 1 -t- x- 







A # = 1 répond y = E; donc 



t , / xarctg.x I / l{\ -t- x' 2 ) , 



E=-tè-t- / ^-dx / -dx .... (68 



4 ^7 1 h- x 2 2 J 1 -f- a 2 



u 



40. Soient 



K=/ ^ dx, L= I -i -tfx 69) 



En intégrant par parties, on trouve 



K = B L (70) 



2 



Conséquemment, la relation (68) devient 



E = ÔB — L (71) 



Et comme 



e= G — b, (63) 



».* 



