MEMOIRE 



ou 



1 -+- x 



r°!£±4ix-*B + G, f -^d—B + G, ■ /* Z?*ï-dt-G-B. (63) 

 J l+* ! J l+*« ^ i(l+«) 



g o o 



A ces intégrales, que je n'ai pas trouvées dans le précieux recueil fie 

 M. Bierens de Haan , j'ajouterai celle-ci : 



/arctg. x 

 — 

 I ,- x 



dx (64) 



Elle est connue, et ne diffère pas de B. 



38. L'intégrale E peut être développée en une série dont la forme, très- 

 peu commode pour le calcul numérique, est cependant digne de remarque. 

 Cette série résulte des développements de arctg. x et de - — - . On a en effet, 

 pour les valeurs de x comprises entre O et 1 : 



arctg. * 



.rfl 



x r x'- j- 4 x 6 ~i r , "1 



l-x-.(t-i)*--(l-i)^+(l-I+i)x 4 -(t-i4)*» 



arctg. x / I \ / I \ / 1 I \ / I I \ / 1 I 



ix = N-- + U-- r— r + M - 



donc 



/arctg.* / l\ / 

 5 ,/x- = 1 + 1 - 

 x(f + *) \ 2/ \ 5/ \3 4/ \ 3 ■'»/ \5 <ï 



O 



ou, plus simplement, 



E= =J-+(i-i)-L + (t-i+i)-V+(i-i + i-iU 



1.2 \ 5/ 3.4 . \ 3 5/ S. 6 \ 3 S 7/7. 



- + . . 

 8 



(65) 



39. Soit 



I / x'°\ 1 / X 3 x 5 \ 



« = - ' -+- I x — — + I X 



1 .2 \ 3/3.4 \ 3 5/ 0.6 



On tire , de cette équation , 



/ 0.6 \ 5 h 7/7.8 



du I 1 1 



(I + x 2 )-±- = (1 _*•)_- + (1 + *•)-_ r + (1 - x 8 )— - 

 dx o.i >.0 7.8 



